Impedância e Admitância

Relações de tensão-corrente para três elementos passivos,a saber:


V= R*I  ;     V=j*ω*L*I    ;    V=I/(ω*L*C)



Estas equações  podem ser reescritas em termos da razão  da tensão fasorial pela corrente fasorial,



V/I=R  ;   V/I= j*ω*L              ;        V/I=1/ω*L*C


A partir destas três expressões, obtemos a seguinte lei de Ohm na forma fasorial para qualquer tipo de elemento


Z=V/I              ou    V=Z*I


onde Z é a quantidade dependente da frequência chamada de impedância, medida em Ohm.

A impedâcia Z de um circuito é a razão de tensão fasorial V pela corrente fasorial I, medida em Ohm.

A impedância representada a oposição do circuito ao fluxo de corrente senoidal. Apesar de a impedância ser a razão de dois fasores, ela não é um fasor, pois não corresponde a uma grandeza senoidal variante.
A impedância de resistores, indutores e capacitores pode ser obtida diretamente a partir da equação v= L*di/dt = -ω*L*Im*sen(ωt + Φ). A Tabela 1 resume as impedâncias e admitâncias. Desta tabela observa-se que Zl= j*ω*L e Zc= -j/(ω*C). Considere os dois casos extremos de frequência angular. Quando ω=0 (isto é, fonte CC), Zl=0 e Zc -> ∞, confirmando que o indutor funciona como um curto-circuito, enquanto que o capacitor se comporta como um circuito aberto. Quando  ω -> ∞, (isto é, para altas frequências) Zl -> ∞ e Zc = 0, indicando que o indutor é um circuito aberto para altas frequencias, enquanto o capacitoir comporta como um curto-circuito.

TABELA 1

Elemento	Impedância	Admitância
R	Z=R	Y=1/R
L	Z=j*ω*L	Y=1/(j*ω*L)
C	Z= 1/(j*ω*C)	Y=j*ω*C

Enquanto grandeza complexa, a impedância pode ser expressa na forma retangular

Z'=R+jX

na qual R=Re(Z) é a resistência e X=Im(Z) é a reatância. A reatãncia X pode ser positiva ou negativa. Nós dizemos que a impedância é indutiva quando X é positivo, ou capacitivo quando X é negativo. Portanto, a impedância Z = R + jX é indutiva, pois a corrente está atrasada em relação à tensão. A impedância, resistencia e reatância são todas medidas em Ohm. A impedância também pode ser expressa na forma polar como:

 

θ = (tg^-1)*X/R

R=|Z| cos θ; X=|Z| Sen θ

A admitância Y é o recíproco da impedância, medida e, siemens (S)

A admitância Y de um elemento (ou circuito) é a razão do fasor pelo fasor tensão existentes no elemento, ou

Y=1/Z = I/V

A admitânicia de resistores, indutores e capacitores pode ser obtida pela Tabela 1. Enquanto grandeza complexa, pode-se compor Y como:

Y=G + jB

onde G=Re(Y) é chamada de condutância e B= Im(Y) é chamado de susceptância. A admitância, condutância e susceptância são expressas em unidades de siemens ou mhos). 

Referência:

ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Mattehew N. O.. Fundamentos de Circuitos Elétricos. 1ª Ed Porto Alegre: Bookman, 2003. 857 p.